供养亲属抚恤金是根据我国法律规定，给予因工死亡职工的直系亲属的一种经济补偿。以下是详细的申请条件：

1. 依赖关系

申请人必须能够证明他们与因工死亡的职工之间存在依赖关系。这种依赖关系通常包括婚姻关系（如配偶）、血缘关系（如子女、父母）或其他扶养关系（如养子女、有抚养关系的继子女等）。申请人还需要证明他们是依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源的亲属。

2. 年龄条件

申请供养亲属抚恤金的亲属需要满足一定的年龄条件。具体来说，工亡职工的配偶需要男性年满60周岁、女性年满55周岁；父母需要男性年满60周岁、女性年满55周岁；子女需要未满18周岁。这些年龄条件是为了确保申请人在经济上无法独立，需要依赖因工死亡的职工提供的生活支持。

3. 劳动能力条件

申请人需要证明他们已经完全丧失了劳动能力，无法通过自己的工作来维持生活。这通常需要提供相关的劳动能力鉴定结论表。对于未满18周岁的子女，由于尚未成年，不需要提供劳动能力鉴定结论表。

4. 停止享受抚恤金待遇的情况

有一些情况下，原本有权享受供养亲属抚恤金的亲属将不再具备资格。例如，当亲属年满18周岁且未完全丧失劳动能力时，或者当他们就业或参军时，他们的抚恤金将会被取消。此外，如果工亡职工的配偶再婚，或者被他人或组织收养，他们也将停止享受抚恤金。

以上就是供养亲属抚恤金的申请条件。需要注意的是，具体的申请流程和所需材料可能会因地区和具体情况而有所不同。如果有疑问，建议咨询当地的社会保险经办机构或法律专业人士。